Les fentes de Young

3 février 2019 0 Par ConsciencesCollectives

Les fentes de Young (ou interférences de Young) désignent en physique une expérience qui consiste à faire interférer deux faisceaux de lumière issus d’une même source, en les faisant passer par deux petits trous percés dans un plan opaque. Cette expérience fut réalisée pour la première fois par Thomas Young en 1801 et permit de comprendre le comportement et la nature de la lumière. Sur un écran disposé en face des fentes de Young, on observe un motif de diffraction qui est une zone où s’alternent des franges sombres et illuminées.

Cette expérience permet alors de mettre en évidence la nature ondulatoire de la lumière. Elle a été également réalisée avec de la matière, comme les électrons, neutrons, atomes, molécules, avec lesquels on observe aussi des interférences. Cela illustre la dualité onde-particule : les interférences montrent que la matière présente un comportement ondulatoire, mais la façon dont ils sont détectés (impact sur un écran) montre leur comportement particulaire.


Interprétation de l’expérience des fentes de Young

Dans l’expérience des fentes de Young de Jönsson (figure 1), un canon à électrons émet un à un dans le plan horizontal, à travers un trou de quelques millimètres, des électrons à une vitesse de 1,8.x10^8 m/s suivant l’axe (0x). Après 35 centimètres de parcours, ils rencontrent une plaque percée de deux fentes horizontales large chacune de 0,2 µm et espacées de 1µm l’une de l’autre. Un écran situé 35cm après ces fentes récolte les électrons un à un. L’impact de chaque électron apparaît sur l’écran au fur et à mesure que l’expérience se déroule. Au bout de quelques millier d’impacts, on constate que la répartition des impacts des électrons sur l’écran fait apparaître des franges d’interférence.

fig2-2-1_shema_young

figure 1

Onde ET Corpuscule vs Onde OU Corpuscule

On observe (figure 2) que :

  • Chaque électron a un impact bien déterminé sur l’écran. L’électron se comporte donc comme un corpuscule à son arrivée sur l’écran. À notre échelle cette particule est localisée spatialement.
  • Si l’on attend suffisamment longtemps, l’ensemble des impacts des électrons forme une figure d’interférences. Le caractère ondulatoire d’un électron ne se révèle donc que statistiquement.
fig2-7_impacts_300dpi

figure 2

Dans l’interprétation de Copenhague, on a une onde OU un corpuscule avec un OU exclusif. C’est le principe de complémentarité de Bohr pour lequel le système quantique se manifeste, soit sous les propriétés d’une onde, soit sous les propriétés d’un corpuscule. Durant toute l’expérience l’électron est seulement une onde; l’électron est un corpuscule seulement lors de son impact avec l’écran (postulat de réduction du paquet d’onde).

Dans l’interprétation de de Broglie-Bohm, l’électron est à la fois une onde ET un corpuscule, comme nous le montrons ci-dessous. Il y a coexistence de l’onde et du corpuscule; l’onde guidant le corpuscule d’où le nom d’onde pilote donné par Louis de Broglie en 1927. Le système quantique est à la fois onde et corpuscule, il correspond à une réalité augmentée par rapport à la mécanique classique.

fig2-3_ddp3D_ddp_electrons_young
fig2-4_300dpi_ddp3D_zoom

figures 3a et 3b

|\Psi_A+\Psi_B|^2
|\Psi_A|^2+|\Psi_B|^2

Comparons à la figure 4 cette évolution de la densité de probabilité où les deux fentes A et B sont ouvertes simultanément (interférence : ) avec l’évolution de la somme de la densité de probabilité du cas où les fentes A et B sont ouvertes indépendamment (somme de deux diffractions : ).

fig2-6_4ddp_compare
|\Psi_A+\Psi_B|^2
|\Psi_A|^2+|\Psi_B|^2

figure 4 : Comparaison entre la densité de probabilité  (trait plein) et  (trait pointillé) à différentes distances après les fentes : (a) 0,35 mm, (b) : 3,5 mm, (c) : 3,5 cm et (d) : 35 cm.

La figure 4d, à 35 cm, est celle habituellement représentée dans les livres de mécanique quantique. Elle montre que la somme des deux diffractions par une seule fente (trait en pointillé) ne présente pas de frange d’interférence contrairement à l’expérience avec les deux fentes ouvertes simultanément (trait plein). Cela confirme bien que l’onde passe par les deux fentes à la fois.

Par quelle fente est passée la particule ?

Dans l’interprétation de Copenhague, cette question n’a pas de sens puisque l’électron n’existe, au moment du passage des fentes, que sous la forme d’une onde. L’électron-onde passe par les deux fentes à la fois. Dans l’interprétation de de Broglie-Bohm, l’électron-onde passe également par les deux fentes à la fois, mais la particule existe également tout au long de l’expérience et par conséquent l’électron-corpuscule passe effectivement par l’une des fentes.

Or, on constate que les interférences n’apparaissent que quelques centimètres après les fentes (figures 3a et 3b). Ainsi, lorsque l’on rapproche l’écran de détection de 35cm à moins d’1cm après les fentes, il n’y a pas d’interférence et on observe que les impacts des électrons forment deux taches distinctes, de la même forme que les fentes (cf. figure 4 à 0,35mm (4a) et 3,5mm (4b)); il est alors très difficile de ne pas supposer qu’un électron-particule de la tache supérieure ne soit pas passé par la fente supérieure.

image1001

figure 5 : impacts des électrons à 1cm après les fentes et à 35 cm après les fentes

|\Psi_A+\Psi_B|^2=|\Psi_A|^2+|\Psi_B|^2

Les figure 4a et 4b montrent aussi que les deux expériences (deux fentes ouvertes simultanément, trait plein et une seule fente ouverte l’une après l’autre, trait en pointillé) sont similaires à moins d’un centimètre des fentes : . C’est une confirmation supplémentaire de l’interprétation précédente.

Quelles sont les trajectoires de de Broglie-Bohm?

v^h(x,t)=\frac{\nabla S^h(x,t)}{m}
S^h(x, t)

La théorie quantique standard (interprétation de Copenhague) n’explique que statistiquement les impacts individuels des particules. Par contre, dans l’interprétation de Broglie-Bohm, les particules ont une position initiale et suivent une trajectoire dont la vitesse a chaque instant est donnée par où est l’action quantique proportionnelle à la phase de la fonction d’onde.

On réalise avec cette hypothèse une simulation de cette expérience en tirant au hasard les positions initiales des électrons dans le paquet d’ondes initial (Gondran, 2002 ; Gondran et Gondran, 2005). La figure 8 représente, suivant sa position initiale de départ, 100 trajectoires quantiques possibles d’un électron qui traverse une des deux fentes : on n’a pas représenté les trajectoires de l’électron lorsqu’il est arrêté par le premier écran. La figure 9 représente un zoom de ces trajectoires à leur sortie des fentes.

fig2-8_300dpi_100trajectoires

Figure 6 : 100 trajectoires de l’électron pour l’expérience de Jönsson.

fig2-9_300dpi_100trajectoires_zoom

Figure 7. Zoom sur les 100 trajectoires de l’électron juste après les fentes.

Ce sont ces différentes trajectoires qui expliquent à la fois les impacts des électrons sur l’écran de détection et les franges d’interférence.

C’est l’interprétation la plus simple et la plus naturelle pour expliquer la position des impacts : « La position d’un impact est simplement la position de la particule au moment de l’impact. » La position est la seule variable mesurée de l’expérience. Il n’est donc pas logique de l’appeler la « variable cachée » comme elle est souvent nommée dans les critiques de l’interprétation de de Broglie-Bohm. C’est l’onde qui n’est jamais mesurée directement mais reconstruite statistiquement.

\hat{x}\Psi=x\Psi

Au niveau théorique, il est intéressant de remarquer que la variable position est identique à son opérateur(). Dans l’interprétation de Broglie-Bohm, elle vérifie trivialement les trois postulats de la mesure de la mécanique quantique. La position étant sa propre valeur propre, elle vérifie directement le postulat 4 de la mesure d’une grandeur physique. Puisque la particule suit les trajectoires de Broglie-Bohm, l’interprétation probabiliste de la fonction d’onde de Born (postulat 5) est vérifiée à chaque instant pourvu qu’il le soit à l’instant initial. Enfin, le postulat 6 sur la réduction du paquet d’ondes n’est pas nécessaire pour expliquer les impacts.

Y-a-t-il une frontière entre la mécanique quantique et la mécanique classique ?

Nous montrons par des simulations numériques comment, quand la constante de Planck h tend vers 0, la densité de la fonction d’onde et les trajectoires quantiques convergent vers la densité classique et les trajectoires classiques.

La figure 8 représente le calcul de la densité de probabilité sur l’écran de détection à 35 centimètres lorsque l’on divise la constante de Planck par 10, 100, 1 000, 10 000 et 1 000 000. Il y a bien convergence de la densité de probabilité quantique vers la densité de probabilité classique quand h tend vers 0. On constate bien la disparition des franges d’interférence dès que h est divisé par 100. La comparaison avec la figure 4 montre que faire converger mathématiquement la constante de Planck vers 0 correspond physiquement à rapprocher des fentes l’écran de détection. On peut d’ailleurs montrer que le phénomène des fentes de Young dépend en fait du paramètre ht/m. Diminuer mathématiquement la constante de Planck revient donc aussi à augmenter physiquement la masse.

fig2-10_300dpi_4ddp_converge

Figure 8. Densité de probabilité sur l’écran de détection à 35 centimètres lorsque l’on divise h par 10, 100, 1 000, 10 000 et 1 000 000.

La figure 9 représente les 100 trajectoires toujours issues des mêmes 100 points initiaux lorsque l’on divise la constante de Planck respectivement par 10, 100, 1 000 et 10 000. On obtient bien une convergence des trajectoires quantiques vers les trajectoires classiques, quand h tend vers 0.

fig2-11_300dpi_100trajectoires_convergence_zoom

Figure 9. Convergence des 100 trajectoires d’électrons quand h est divisé par 10, 100, 1 000 et 10 000.

Les trajectoires quantiques précédentes répondent à la question de savoir par quelle fente l’électron est passé. À partir de l’impact de la particule sur l’écran, on peut remonter grâce à sa trajectoire à son point de départ comme on le fait en mécanique classique.

L’étude des fentes de Young nous montre clairement qu’avec l’interprétation de de Broglie-Bohm, il y a physiquement continuité entre la mécanique quantique et la mécanique classique. Ce qui n’est pas le cas de l’interprétation de Copenhague qui ne dit rien sur la limite classique quantique.

Selon l’interprétation de de Broglie-Bohm, toutes les particules sont quantiques, mais le comportement spécifiquement quantique n’apparaît que pour certaines conditions expérimentales : ici lorsque le rapport ht/m est assez grand. Les interférences n’apparaissent que progressivement et la particule quantique se comporte à tout instant à la fois comme une onde et une particule.

Source : https://thequantumphysics.wordpress.com/interpretation-de-lexperience-des-fentes-de-young/